MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA
DIPARTIMENTO PER LA PROGRAMMAZIONE IL COORDINAMENTO E GLI AFFARI ECONOMICI - SAUS
PROGRAMMI DI RICERCA SCIENTIFICA DI RILEVANTE INTERESSE NAZIONALE
RICHIESTA DI COFINANZIAMENTO (DM n. 21 del 20 febbraio 2003)

PROGETTO DI UNA UNITÀ DI RICERCA - MODELLO B
Anno 2003 - prot. 2003131041_003
PARTE I

1.1 Tipologia del programma di ricerca
Interuniversitario 


Aree scientifico disciplinari
Area 13: Scienze economiche e statistiche (%) 
 
 

1.2 Durata del Programma di Ricerca

 

24 Mesi  

1.3 Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca

BATTAGLIA  FRANCESCO  francesco.battaglia@uniroma1.it 
SECS-S/01 - Statistica     
Università degli Studi di ROMA "La Sapienza"     
Facoltà di SCIENZE STATISTICHE     
Dipartimento di STATISTICA,PROBABILITA' E STATISTICHE APPLICATE     

1.4 Responsabile Scientifico dell'Unità di Ricerca

POLI  IRENE   
Professore Ordinario  04/11/1947  PLORNI47S44G388V 
SECS-S/01 - Statistica     
Università "Cà Foscari" di VENEZIA     
Facoltà di ECONOMIA     
Dipartimento di STATISTICA     
041/2577418
(Prefisso e telefono)
 
041/710355
(Numero fax)
 
irenpoli@unive.it
(Email)
 

1.5 Curriculum scientifico del Responsabile Scientifico dell'Unità di Ricerca


Testo italiano

Laurea in Economia presso l'Università degli Studi di Pavia, 1970. Formazione post-laurea e ricerca presso l'Institut de Statistique de l'Universitè de Paris, l'Imperial College of Science and Technology di Londra, Los Alamos National Laboratory, N.M.,USA. Professore Ordinario di Statistica dal 1990. Attività didattica svolta presso le Università di Bologna, Cagliari, Milano(Bocconi), Modena, Venezia. Attività di ricerca nei settori dell'inferenza statistica classica e Bayesiana, analisi delle serie storiche, costruzione di modelli lineari e non lineari, analisi di dati longitudinali, modelli di reti neurali stocastiche, algoritmi genetici. Ha svolto attività di Direttore di Dipartimento, Presidente di Corso di Laurea e Presidente di Diploma. E' membro della Società Italiana di Statistica; Fellow of the Royal Statistical Society; Fellow of the Institute of Mathematical Statistics; Fellow of the International System Dynamics Society; Member of the New York Academy of Science.


Testo inglese
Degree in Economics, University of Pavia, 1970. Post-graduate education and research at the Institut de Statistique de l'Universitè de Paris, the Imperial College of Science and Technology of London, the Los Alamos National Laboratory, N.M., USA. Professor of Statistics since 1990. Teaching employment at the University of Bologna, Cagliari, Milano (Bocconi), Modena, Venezia.
Research activity in the fields of the classical and Bayesian statistical inference, time series analysis, building linear and non linear models, longitudinal data analysis, stochastic neural net models, genetic algorithms.
She has been Director of Department, President of Corso di Laurea, President of Corso di Diploma. She is member of the Società Italiana di Statistica; Fellow of the Royal Statistical Society; Fellow of the Institute of Mathematical Statistics; Fellow of the International System Dynamics Society; Member of the New York Academy of Science.

1.6 Pubblicazioni scientifiche più significative del Responsabile Scientifico dell'Unità di Ricerca

 

1. Minerva T.; POLI I. (2002). Stochastic Wavelet for Prediction
In Vichi M. Studies in Classification, Data Analysis and Knowledge Organization. BERLIN: Springer (GERMANY)
 
2. Minerva T.; POLI I. (2001). A neural net model to predict high tides in Venice.
In Borra S.; Rocci R.; Vichi M.; Schader M. Advances in Classification and Data Analysis. BERLIN: Springer (GERMANY)
 
3. Minerva T.; POLI I. (2001). Building ARMA Models with Genetic Algorithms
In Boers E.J.W.; et al. Applications of Evolutionary Computing. pp. 516 BERLIN: Springer (GERMANY)
 
4. Brusco S.; Minerva T.; POLI I.; Solinas G. (2002). Un automa cellulare per lo studio del distretto industriale POLITICA ECONOMICA. (vol. 2 pp. 147-192)  
5. Minerva T.; Paterlini S.; POLI I. (2000). A genetic algorithm for neural network design. ECONOMICS AND COMPLEXITY.  

1.7.1 Personale universitario dell'Università sede dell'Unità di Ricerca

Personale docente

Cognome  Nome  Dipartimento   Qualifica  Settore Disc.  Mesi Uomo 
1° anno  2° anno 
1. AGOSTINELLI   Claudio   Dip. STATISTICA   Ricercatore Universitario   SECS-S/01   11   6  
2. PARPINEL   Francesca   Dip. STATISTICA   Prof. Associato   SECS-S/01   8   6  
3. POLI   Irene   Dip. STATISTICA   Prof. Ordinario   SECS-S/01   10   7  
4. ROMANAZZI   Mario   Dip. STATISTICA   Prof. Associato   SECS-S/01   8   6  
5. VOLPATO   Giuseppina   Dip. STATISTICA   Prof. Associato   SECS-S/01   8   6  
                 45  31 


Altro personale


Nessuno

1.7.2 Personale universitario di altre Università

Personale docente

Cognome  Nome  Università  Dipartimento/Istituto  Qualifica  Settore Disc.  Mesi Uomo 
1° anno  2° anno 
1. MINERVA   Tommaso   MODENA e REGGIO EMILIA   Dip. SCIENZE SOCIALI, COGNITIVE E QUANTITATIVE   PA   SECS-S/01   6   6  
2. PATERLINI   Sandra   MODENA e REGGIO EMILIA   Dip. ECONOMIA POLITICA   RU   SECS-S/01   6   6  
                    12  12 


Altro personale


Nessuno

1.7.3 Titolari di assegni di ricerca


Nessuno

1.7.4 Titolari di borse per Dottorati di Ricerca e ex L. 398/89 art.4 (post-dottorato e specializzazione)


Nessuno

1.7.5 Personale a contratto da destinare a questo specifico programma

Qualifica  Costo previsto  Mesi Uomo 
1° anno  2° anno 
Prof. Assoc. Univ. Aarhus DK  3.000  2   1  
Prof. S.F.I., USA  3.000  2   1  
   6.000 

1.7.6 Personale extrauniversitario dipendente da altri Enti


Nessuno




PARTE II

2.1 Titolo specifico del programma svolto dall'Unità di Ricerca


Testo italiano

Lo studio di serie storiche non stazionarie e la wavelet analysis.
Analisi e previsioni del sistema urbano europeo dal 1600 ad oggi.


Testo inglese
Non stationary time series and the wavelet analysis.
Analysis and prediction of the European urban system from 1600 to the present.

2.2 Settori scientifico-disciplinari interessati dal Programma di Ricerca

 

SECS-S/01 - Statistica  

2.3 Parole chiave


Testo italiano

SERIE TEMPORALI NON STAZIONARIE ; SISTEMI URBANI ; MODELLI A BASE WAVELET ; CALCOLO EVOLUTIVO ; PREVISIONE


Testo inglese
NON STATIONARY TIME SERIES ; URBAN SYSTEMS ; WAVELET MODELS ; EVOLUTIONARY COMPUTATION ; PREDICTION

2.4 Base di partenza scientifica nazionale o internazionale


Testo italiano

L'analisi statistica delle serie storiche deve frequentemente affrontare il problema della non stazionarietà nella dinamica del sistema oggetto di studio. Il non rispetto della proprietà di stazionarietà si osserva in evoluzioni temporali interrotte da cambiamenti irregolari e non prevedibili, da mutamenti di evoluzione e dispersione e, più in generale, da variazioni strutturali dipendenti dal tempo. Esempi di queste forme evolutive si osservano nello studio di numerosi sistemi dinamici, come i sistemi ambientali, i mercati finanziari, i distretti industriali, i sistemi urbani di insediamento.
Il riconoscimento di questi comportamenti e la costruzione di modelli statistici per la loro rappresentazione e previsione costituisce attualmente un tema di rilevante interesse scientifico sia negli aspetti teorici di elaborazione di metodologie, sia negli aspetti empirici di applicazione a differenti classi di problemi.
Questa ricerca intende affrontare il tema della non stazionarietà proponendo e valutando nuove metodologie di accertamento e di analisi che si basano sulla teoria delle wavelets, sul calcolo evolutivo, sull'approccio permutativo e sui metodi di "data depth". Più in particolare, in questa ricerca si intende inizialmente costruire un approccio al riconoscimento della non stazionarietà della serie basato sulla teoria delle permutazioni e sviluppato con algoritmi del calcolo evolutivo (Pesarin, 2001, Mitchell,1996); alcuni studi, condotti anche da componenti delle unità di ricerca di questo progetto (unità di Venezia e Roma) hanno già dato risultati di interesse (Parpinel, 2001; Baragona, Calzini, and Battaglia, 1999). Successivamente, nella costruzione del modello statistico, l'attenzione sarà rivolta ai nuovi approcci metodologici che, basandosi su procedure computazionali intensive e su importanti risultati ottenuti nella teoria dei segnali (Cohen and Ryan,1995; Mallat,1999; Jaffard, Meyer and Ryan, 2001), potrebbero consentire la formulazione di procedure statistiche di tipo adattivo e da sviluppare sulla base del calcolo evolutivo. L'obiettivo di questo studio è, infatti, quello di elaborare una classe di modelli a reti neurali stocastiche basati su funzioni base di tipo wavelet (Reyneri, 1999). La teoria delle wavelet, sviluppatasi in particolare nell'ultimo decennio, sembra riscuotere un crescente successo nello studio delle serie storiche e nelle procedure di rimozione del disturbo dalle evoluzioni che si osservano (Ogden,1996; Kay,1993; Daubechies,1992). L'interesse di questa teoria per l'analisi della non stazionarietà risiede, in particolare, nella capacità delle wavelet di identificare frequenzialmente e temporalmente ogni mutamento nella dinamica del fenomeno. Per la scelta della topologia della rete, che include i parametri e il livello di complessità, si considereranno algoritmi genetici che governeranno l'evoluzione del modello, e evitando perciò l'assunzione a priori di un'unica struttura di analisi.
La base di partenza scientifica è quindi rappresentata dai numerosi e importanti contributi sulla non stazionarietà presenti sia nella letteratura di tipo statistico relativa all'analisi di serie storiche non lineari e non stazionarie (Priestley 1988; Kantz and Schreiber, 1999), sia nella letteratura di tipo matematico sullo studio dei segnali e delle immagini (Kay,1993; Mallat, 1999).
In questa ricerca l'approfondimento di metodologie per lo studio di serie storiche non stazionarie viene motivato in particolare per analizzare l'evoluzione del sistema urbano europeo dal 1600 ad oggi. L'osservazione storica del sistema urbano in oggetto evidenzia una tendenza spontanea, dipendente da un contesto di globalizzazione dell'economia, alla concentrazione di popolazione e attività in ampie aree urbane, a scapito di regioni rurali che non riuscendo a integrarsi in un territorio modernizzato, si avviano al degrado e allo spopolamento. Nella formulazione di politiche urbane che individuano tra gli obiettivi prioritari uno sviluppo policentrico del territorio, si rivelano quindi essenziali studi approfonditi sulle dinamiche della popolazione. Si veda in particolare Pumain 1998. Dalle indagini condotte su questo tema si rilevano gli aspetti di complessità delle serie storiche con forti elementi di non stazionarietà (Bretagnolle et al.1999).


Testo inglese
Time series analyses must frequently deal with non-stationarity in the system dynamics under study - for example, when there are irregular or non-predictable transient phenomena, or the system dynamics undergoes changes in direction, variability or structure. Examples of non-stationary dynamical systems include environmental systems, financial markets, industrial districts, and urban settlement patterns.
There are currently many research initiatives dedicated to theoretical and methodological problems related to the identification of particular patterns of non-stationary and the construction of appropriate statistical models to represent them. The proposed research will develop and evaluate new techniques to treat these problems based upon wavelet theory, evolutionary computation, permutation methods, and methods related to the concept of "data depth". In particular, we intend to use permutation methods (Pesarin, 2001) and evolutionary computation (Mitchell, 1996) to identify non-stationarity. A few studies, carried out by members of the proposed research teams from Venice and Rome, have already yielded promising results along these lines (Parpinel, 2001; Baragona, Calzini and Battaglia, 1999). Next, we will use new computationally intensive techniques and results from signal theory (Cohen and Ryan, 1995; Mallat, 1999;, Jaffard, Meyer and Ryan, 2001) to construct statistical models for non-stationary time series, that could, coupled with techniques from evolutionary computation, lead to adaptive statistical techniques for analyzing such series. In particular, we intend to develop a class of stochastic neural net models with wavelet basis functions (Reyneri, 1999). Wavelet theory, developed over the past decade, is increasingly and successfully being applied to time series analysis, particularly in the presence of transients (Ogden, 1996; Kay, 1993; Daubechies, 1992). The advantage of this theory for analyzing non-stationary stems from the capacity of wavelets to identify with respect to both frequency and time any changes in underlying system dynamics. In our work, we will construct the neural network topology (including the number and values of parameters) by means of a genetic algorithm, rather than simply by assumption.
The scientific underpinnings, then, of the research are the numerous and important contributions on non-stationarity found in the non-linear and non-stationary time series literature (Priestley, 1988; Kantz and Schreiber, 1999), and the mathematical literature on image and signal processing (Kay, 1993; Mallat, 1999).
The proposed research will apply the new methodologies developed to an alaysis of data on the evolution of the European urban system from 1600 to the present. Historical records on urban systems document a spontaneous tendency, linked to the globalization of the economy, to concentrate population and economic activites in urban areas, while rural regions that do not succeed in integrating themselves into the modernized territory lose their coherence and their population. In formulating an urban policy that has as one of its key objectives a polycentric development, the historical urbanization population dynamics must be understand - see Pumain, 1998. From analyses of data on these dynamics, it is clear that the relevant time series are strongly non-stationary (Bretagnolle et al., 1999).

2.4.a Riferimenti bibliografici

Agostinelli C. and Markatou M. (2001). Test of hypotheses based on the weighted likelihood methodology, Statistica Sinica, 11, 2, 499-514.
Agostinelli, C. (2002). Robust Testing Hypotheses via Weighted Likelihood function, Statistica.
Antoniadis A. and Oppenheim G. (eds.) (1995). Wavelets and Statistics, Springer.
Baragona R., Calzini C., and Battaglia (1999). Genetic Algorithms for the identification of additive and innovation outliers in time series, Computational Statistics & Data Analysis.
Biganzoli E., Boracchi P. e Poli I. (2000). Reti neurali artificiali per lo studio di fenomeni complessi: limiti e vantaggi delle applicazioni in biostatistica, Statistica.
Betagnolle, A. et al. (1999) Long-term dynamics of European towns and cities: toward a spacial model of urban growth. European Colloquium on Quantitative and Theoretical Geography, Durham.
Brusco S., Minerva T. , Poli I. and Solinas G. (2002). Un automa cellulare per lo studio del distretto industriale, Politica Economica, 2.
Choen L. and Ryan R.D. (1995). Wavelets and Multiscale Signal Processing, Chapman and Hall, London.
Daubechies, I. (1990). The wavelet transform, time frequency localization and signal analysis, IEEE Trans. Info. Theory, 36.
Donoho, D. and Johnstone I. (1995). Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage, Journal of the American Statistical Society, Vol.90.
Granger, C.W.J., Joyeux, R., (1980). An introduction to long-memory time series models and fractional differencing. Journal of Time Series Analysis, 1, 15-30.
Jaffard, S., Meyer Y. and Ryan R.D. (2001). Wavelets, SIAM, Philadelphia.
Kay, S.M.(1993). Fundamentals of Statistical Signal Processing, Prentice-Hall.
Kantz H., Schreiber T. (1997). Nonlinear Time Series Analysis, Cambridge University Press.
Liu, R. Y. et al. (1999). Multivariate analysis by data depth: descriptive statistics, graphics and inference. The Annals of Statistics, 27, 783-858.
Mallat, S. (1999). A Wavelet Tour of SignalProcessing, Academic Press.
Markatou M., Basu A. and Lindsay B.G.(1998). Weighted likelihood estimating equations with a bootstrap root search, Journal of the American Statistical Association, 93.
Minerva, T., Paterlini, S. and Poli, I. (1999). Algoritmi ibridi per l'analisi di serie storiche finanziarie, Scienza e Business, 3-4.
Minerva, T. e Poli I., (2001a). A Neural Net Model to Predict High Tides in Venice, in Borra et al. (eds.), Advances in Classification and Data Analysis, Springer.
Minerva, T. e Poli I. (2001b). Building ARMA Models with Genetic Algorithms, in J. W. Boers et al. (eds.), Applications of Evolutionary Computing, Springer.
Minerva, T. and Poli I., (2002).Stochastic Wavelets for Prediction
in "Studies in Classification, Data Analysis, and Knowledge Organization", Springer.
Mitchell, M. (1996). An Introduction to Genetic Algorithms, The MIT Press.
Ogden, R.T. (1997). Essential Wavelets for Statistical Applications and Data Analysis, Birkhauser.
Palm, F.C. and Zellner, A. (1992) To Combine or not to Combine? Issues of Combining Forecasts, Journal of Forecasting, 11.
Parpinel, F. (2001). Le radici unitarie nell'analisi delle serie storiche: una proposta di funzione test per l'applicazione ai metodi di permutazione, Università Ca' Foscari di Venezia, Dipartimento di Statistica,Rapporto di Ricerca, n.11.
Pesarin, F. (2001). Multivariate permutation tests : with applications in biostatistics, Wiley.
Pizzi, C., Parpinel, F., and Lisi, F. (2001). Combining Forecasts for Nonlinear Testing, in Modelli complessi e metodi computazionali intensivi per la stima e la previsione, a cura di C. Provasi, CLEUP.
Poli, I. and R.D. Jones (1994) A neural net model for prediction, Journal of the American Statistical Society, 3, 1994, Vol.89.
Poli, I. and Roverato, A. (1998). A Genetic Algorithm for Graphical Model Selection, J. Ital. Statist. Soc., 2.
Priestley M.B. (1988). Non linear and non stationary time series, Academic Press.
Pumain, D. (1998) An evolutionary model of urban systems. IGU Com. on Urban Development and Urban Life. Buchsrest, Sinaia.
Reyneri, L.M., (1999). Unification of Neural and Wavelet Networks and Fuzzy Systems, IEEE.
Romanazzi, M, (2001). Influence function of halfspace depth. Journal of Multivariate Analysis, 77, 138-161.
Vidakovic, B. (1999). Statistical Modeling by Wavelets, Wiley.

2.5 Descrizione del programma e dei compiti dell'Unità di Ricerca


Testo italiano

L'Unità di ricerca di Venezia si propone lo studio e l'applicazione di metodologie di analisi di serie storiche non stazionarie. La non stazionarietà di una dinamica temporale o spaziale viene intesa, in questa sede, nell'accezione di cambiamenti di struttura, di singolarità, o di irregolarità casuali e non. L'interesse metodologico in questa ricerca concerne sia dinamiche unidimensionali (signal processing), sia dinamiche multidimensionali (image analysis, multivariate time series analysis).
Più specificamente, per questo progetto di ricerca si prevedono alcune fasi rilevanti di analisi.
Inizialmente la non stazionarietà nella dinamica verrà accertata con la costruzione di test formulati per la verifica di invarianza della struttura dal tempo. Si costruiranno test basati su metodi di permutazione e test basati sull'approccio di combinazioni di previsori. Si valuterà, in proposito, l'applicazione del criterio di permutazione nel contesto delle serie storiche per specifiche classi dimutamento. E' possibile infatti, a partire dalle differenze prime di una serie (opportunamente trasformate e raggruppate), applicare un test di permutazione per effettuare una verifica di ipotesi sulla presenza di radici unitarie. I test di permutazione sono noti come una tecnica di verifica di ipotesi tipicamente non parametrica e quindi efficiente al cadere delle ipotesi distribuzionali. A partire da alcuni risultati già ottenuti (Parpinel, 2001) si condurrà perciò uno studio delle funzioni test da utilizzare per l'applicazione di questa tecnica, al fine di individuare una classe di funzioni efficienti.
Nella stessa direzione di analisi di accertamento di struttura di una serie storica è indirizzato anche lo studio di test basati sulla combinazione di previsori (Palm and Zellner, 1992): a partire da alcuni studi condotti da alcuni componenti di questa Unità (Pizzi, Parpinel, Lisi, 2001) si vorrebbe infatti procedere nella costruzione di test potenti, sviluppando l'approccio anche in collaborazione con alcuni ricercatori dell'unità di Roma.
In questa fase iniziale di analisi esplorativa dei dati si considereranno anche alcuni metodi di "data depth" (Liu, 1999). Questa metodologia si è sviluppata a partire da misure non parametriche di centralità rispetto a distribuzioni di probabilità e comprende, oggi, strumenti grafici ed analitici per lo studio di posizione, dispersione e forma delle distribuzioni numeriche multivariate. Risultati rilevanti in questo settore (Romanazzi, 2001) riguardanti misure non parametriche di interrelazione potrebbero infatti offrire un valido supporto nella fase diagnostica dei dati.
L'analisi si svilupperà quindi con la costruzione di una classe di modelli statistici nella forma di reti neurali artificiali di recente proposizione, denominata "wavelet networks", e basata sulla teoria delle wavelet. Nel settore d'analisi concernente dinamiche con singolarità e cambiamenti irregolari di regime, la teoria delle wavelet sembra infatti ricevere un crescente interesse sia negli aspetti teorici sia nelle applicazioni. Lo studio delle wavelet ebbe origine in campo matematico e, successivamente, venne elaborato e sviluppato in diversi campi applicativi come la fisica, l'ingegneria e più recentemente la statistica (Huang and Cressie, 2000; Ogden, 1997; Vidakovic, 1999). La proposta della wavelet theory nella costruzione di modelli previsivi trova la sua principale motivazione nella scelta metodologica sottostante: questo approccio si propone infatti di scomporre un fenomeno complesso in fenomeni semplici e con proprietà note. La scomposizione di una funzione in funzioni semplici (detti atomi o building blocks) risponde all'esigenza di costruire metodi che consentano di rappresentare fenomeni complessi in termini di fenomeni elementari. Attualmente l'analisi di Fourier rappresenta l'approccio prevalente all'elaborazione di segnali. Questo approccio si propone di analizzare un segnale disturbato scomponendolo in componenti elementari oscillatorie di dinamica e componenti di disturbo. L'analisi di Fourier trasforma perciò una funzione che dipende dal tempo in una funzione che dipende da componenti oscillatorie di frequenza nota, e la funzione del tempo diventa così una funzione di frequenza. Ogni funzione f appartenente allo spazio delle funzioni a quadrato integrabili su un intervallo limitato di ampiezza 2, cioè f appartiene a L^2 [-,], può infatti essere espressa come una somma infinita di funzioni del tipo, .
In questa forma funzionale l'indice j rappresenta un indicatore di dilatazione, per cui al crescere di j cresce la frequenza della funzione e i coefficienti aj e bj, valutati attraverso il prodotto interno della funzione con la corrispondente funzione base, misurano il contenuto frequenziale della funzione al livello di risoluzione j. Questo approccio, e i successivi importanti sviluppi, hanno fornito una strumentazione di grandissima rilevanza per lo studio di fenomeni che evolvono nel tempo, ma ristretta alle sole evoluzioni di tipo lineare e stazionario. L'analisi di Fourier nasconde infatti informazioni relative al tempo: una caratteristica locale della serie diventa una caratteristica globale della trasformata.
Il nostro interesse è invece per una scomposizione della serie in componenti elementari che possa però informare sia sulla frequenza delle componenti oscillatorie sia sulla loro localizzazione temporale. Una possibile soluzione a questo problema venne proposta con l'analisi della windowed Fourier transform, ma in questo approccio, essendo la dimensione della finestra di tipo fissato, non è possibile proporre finestre di ampiezza adattiva alle caratteristiche della dinamica in esame e in particolare alle componenti di non stazionarietà.
La wavelet analysis, consente invece di scomporre un segnale in componenti elementari che informano sia sulla frequenza sia sulla localizzazione temporale delle oscillazioni (time-frequency atoms). La funzione wavelet rappresenta una "ondina" che gode di alcune proprietà tra cui l'oscillazione intorno allo zero e la localizzazione temporale. Caratterizzante è perciò la dipendenza della trasformata wavelet da due parametri: uno ne controlla la frequenza, un altro ne controlla la sua localizzazione. Una funzione wavelet (detta mother wavelet) genera una famiglia di wavelet (con parametri differenti) che rappresentano le funzioni-elementi di costruzione (building blocks) e risultano in grado di descrivere un'ampia classe di funzioni.
La trasformata di tipo wavelet di una funzione f(t) può essere rappresentata nella forma , con , a reale positivo e b reale. In questo caso il parametro a rappresenta il parametro di dilatazione; questo è anche detto parametro di scala avendo il ruolo di dilatare o comprimere la funzione ; il parametro b rappresenta invece il parametro di traslazione, infatti variazioni in b provocano variazioni nei valori di localizzazione temporale. Si può dimostrare che, soddisfatte certe condizioni, dalla valutazione di , è possibile ricostruire la funzione f(t), infatti , per t reale. La trasformata wavelet di tipo discreto presenta parametri definiti su insiemi numerabili.
Per superare la ridondanza considereremo basi wavelet di tipo ortonormale che consentono il ricorso alla teoria della multirisoluzione (Mallat, 1999). Secondo questa teoria il segnale può essere scomposto in differenti livelli di risoluzione e la differenza di informazione fra una risoluzione e la successiva può essere derivata dai coefficienti wavelet. Sulla base di questi elementi si costruiranno quindi modelli di rete neurale di tipo feedforward con combinazioni di funzioni base nella forma di wavelet. Si proseguiranno in tal modo alcuni studi in questo settore che hanno portato a risultati di un certo interesse (Poli and Jones, 1994; Minerva, Paterlini e Poli, 1999; Biganzoli, Boracchi and Poli, 2000). La costruzione dei modelli secondo l'approccio delle wavelet si avvarrà anche della collaborazione dei ricercatori delle unità di Roma e Firenze.
Il problema della scelta dei parametri e della complessità stessa del modello verrà quindi affrontato sia utilizzando i criteri attualmente proposti e valutati in letteratura (Antoniadis and Oppenheim, 1995; Vidakovic, 1999) sia adottando l'approccio del calcolo evolutivo. In questa ricerca si intende infatti elaborare una metodologia che consente di operare la scelta del modello wavelet con algoritmi genetici. Ciò rappresenterebbe una continuazione del lavoro già iniziato da alcuni componenti di questa unità di ricerca sulle metodologie per la selezione del modello basate sul calcolo evolutivo (Minerva e Poli, 2001, a, b, c; Poli and Roverato, 1998); questo tema si avvarrà anche dei risultati della ricerca che verrà svolta dall'Unità di Roma. Analisi con altre procedure computazionali intensive come gli automi cellulari verranno infine condotte per confrontarne l'efficacia (Brusco, Minerva, Poli, Solinas, 2002).
In questa ricerca le metodologie e i modelli statistici proposti verranno formulati specificamente per lo studio del sistema urbano europeo dal 1600 ad oggi e per agglomerati urbani di dimensione superiore ai 5000 abitanti. Da alcuni studi condotti sulle serie storiche in esame emerge la presenza di forti elementi di non stazionarietà. Obiettivo di questa ricerca è perciò lo studio di metodologie e modelli che consentano l'accertamento e la descrizione del fenomeno e offrano elementi di interpretazione. I modelli statistici ritenuti più idonei a tale rappresentazione verrano poi utilizzati a fini previsivi.


Testo inglese
The Venice research unit proposes to develop and apply new methodologies for the analysis of non-stationary time series. Non-stationarity of temporal or spatial dynamic may mean either changes in structure, singularities, causal irregularities and so forth. The methodological interest in this research is both in unidimensional dynamics (signal processing) and multidimensional dynamics (image analysis, multivariate times series analysis). More specifically, the research will focus on a few relevant phases of analysis. First, tests for non-stationarity, with the null hypothesis of structural invariance in time. We will construct permutation tests and tests based upon predictor combinations. Here, different classes of permutations need to be established with respect to specific classes of change. It is possible, in fact, starting from first differences of a series (properly transformed and regrouped) to apply a permutation test to control the hypothesis of the presence of unit roots. Permutation tests are known as a typically non-parametric testing technique and hence efficient under failure of distributional hypotheses. On the basis of results already obtained (Parpinel, 2001) we will seek to determine efficient classes of test functions.
Another technique used in testing time series structure is based upon predictor combinations (Palm and Zellner, 1992). On the basis of results obtained from some of the components of this group (Pizzi, Parpinel, Lisi 2001), we, together with some researchers from the Rome group, would like to construct powerful tests of this type.
Exploratory data analysis uses methods based on the concept of "data depth" (Liu, 1999). These methods start from a non-parametric centrality measure of probability distributions and includes graphical and analytic instruments to study the location, dispersion and form of multivariate distributions. Relevant results (Romanazzi, 2001) about non-parametric measures of inter-relation could be important in diagnostic data analysis.
Next, we will construct a class of statistical models using the recently introduced idea of "wavelet networks", artificial neural networks based upon wavelet theory. For analyses of dynamics with singularities and irregular regime changes, wavelets are increasingly important, both for theory and in applications. Wavelets were first studied as mathematical objects and then were successively developed and applied in different areas, including physics, engineering and, most recently, statistics (Huang and Cressie, 2000; Ogden, 1997; Vidakovic, 1999). Using wavelet theory to construct predictive models is principally motivated in the underlying methodological choice: this approach allows one to decompose complex phenomena into components with a simple structure with known properties. The decomposition of a function into simple functions (called atoms or building blocks) is a way of representing complex phenomena in terms of elementary phenomena. Currently, Fourier analysis represents the predominant mode of signal analysis, permitting the analysis of a corrupted signal by decomposing it into elementary oscillations and noise components. Fourier analysis thus transforms a time-dependent function into a frequency-dependent function. Every square-integrable function defined on an interval of length 2 can be expressed as a Fourier series , i.e., a possible infinite sum of periodic trigonometric function where the integer j is the frequency and the coefficients aj and bj are the scalar product between the funtion and the trigonometric funtions cos(jt) and sin(jt) respectively.
This approach have furnished methods of the greatest importance to phenomena that evolve in time, but it is restricted to dynamics that are linear and stationary. In fact, Fourier analysis hides information relative to time: a local characteristic of the series becomes a global characteristic of its transform.
We, instead, are interested in a series decomposition into elementary components that can yield information both on its oscillatory frequencies and their temporal localization. One possible solution has been proposed based upon the so-called windowed Fourier transform, but in this approach, since the dimension of the window is fixed, it is not possible to propose windows whose width adapts to the characteristics of the dynamic under study, and in particular to non-stationary components.
In contrast, wavelet analysis allows one to decompose a signal into elementary components that provide information both on the frequency and the temporal localization of the oscillations (time-frequency atoms). The wavelet function oscillates around zero and is temporally localized. It is characterized by two parameters, one of which controls the frequency, the other its localization. The so-called mother wavelet function generates a family of wavelets with different parameters that comprise the building blocks with which a very wide class of functions may be represented.
The wavelet transform of a function f(t) can be represented in the form with , a positive real and b real. In this case, a represents the parameter of dilation or scale, while b represents the location parameter (variations in b change the values of the temporal localization. It is possible to prove that, if certain conditions are satisfied, one can reconstruct the function f from the wavelet transform in the form . The discrete wavelet transform uses parameters defined an a countable set. To eliminate redundancy, we use orthonormal wavelet bases, which satisfy the conditions of the so-called multiresolution theory (Mallat, 1999). According to this theory, the signal can be decomposed in different levels of resolution and the information difference between each level can be derived from the wavelet coefficients. With these elements, we construct feedforward neural networks with combinations of wavelet basis functions. A few studies based on such constructions have yielded interesting results (Poli and Jones, 1994; Minerva, Paterlini and Poli, 1999; Biganzoli, Boracchi and Poli, 2000). Our work on this type of model will be carried out jointly with the groups of Rome and Florence.
The problems of number of parameters and parameter choice will be handled in two ways: using criteria currently under evaluation in the statistical literature (Antoniadis and Oppenheim, 1995; Vidakovic, 1999) and by means of evolutionary computation. In this research we will develop a methodology that selects the wavelet model via genetic algorithms. This is a continuation of work on model selection based on evolutionary computation already carried out by members of this research group (Minerva and Poli, 2001 a, b, and c; Poli and Roverato, 1998). This work will be supplements by research carried out by the Rome group. Efficiency comparisons will be made with analyses with other computationally intensive methods, like cellular automata (Brusco, Minerva, Poli, Solinas 2002).
All the methodologies and statistical models proposed in this research project will be formulated specifically for the study of the European urban system from 1600 to the present, for urban agglomerations of dimension superior to 5000 inhabitants. In studies of these data strong elements of non-stationarity have emerged. The objective of this research is to develop methodologies and models that will allow us to describe and interpret the phenomena of urban system development. The techniques that turn out to be most successful will then to applied to predict future urban system trends.

2.6 Descrizione delle attrezzature già disponibili ed utilizzabili per la ricerca proposta


Testo italiano


Nessuna

Testo inglese

Nessuna


2.7 Descrizione della richiesta di Grandi attrezzature (GA)


Testo italiano


Nessuna

Testo inglese

Nessuna


2.8 Mesi uomo complessivi dedicati al programma

  Numero  Mesi Uomo 
Personale universitario dell'Università sede dell'Unità di Ricerca  5  76 
Personale universitario dell'Università sede dell'Unità di Ricerca (altri)  0  0 
Personale universitario di altre Università  2  24 
Personale universitario di altre Università (altri)  0  0 
Titolari di assegni di ricerca  0  0 
Titolari di borse dottorato e post-dottorato  0  0 
Personale a contratto   2  6 
Personale extrauniversitario  0  0 
TOTALE 106 



PARTE III


3.1 Costo complessivo del Programma dell'Unità di Ricerca


Testo italiano

Voce di spesa  Spesa in Euro  Descrizione 
Materiale inventariabile  10.000  computers, libri e pubblicazioni 
Grandi Attrezzature     
Materiale di consumo e funzionamento  1.000  cancelleria, fotocopie e spese telefoniche 
Spese per calcolo ed elaborazione dati  1.000  prime elaborazioni su data-base 
Personale a contratto  6.000  studio e sviluppo di sofware 
Servizi esterni     
Missioni  12.000  conferenze e incontri in Italia e all'estero 
Pubblicazioni     
Partecipazione / Organizzazione convegni  3.000  incontri di coordinamento, convegni sulle tematiche proposte dal progetto 
Altro      
TOTALE 33.000    


Testo inglese
Voce di spesa  Spesa in Euro  Descrizione 
Materiale inventariabile  10.000  computers, books and publications 
Grandi Attrezzature     
Materiale di consumo e funzionamento  1.000  stationary, photocopies, telephone expenses 
Spese per calcolo ed elaborazione dati  1.000  preliminary data-base analysis 
Personale a contratto  6.000  software development 
Servizi esterni     
Missioni  12.000  conferences and meetings in Italy and outside 
Pubblicazioni     
Partecipazione / Organizzazione convegni  3.000  Coordination meetings, workshop on the topics of the research 
Altro      
TOTALE 33.000    

 

Il progetto è già stato cofinanziato da altre amministrazioni pubbliche (art. 4 bando 2003)?     NO  



 

3.3 Tabella riassuntiva

Costo complessivo del Programma dell'Unità di Ricerca  33.000 
Costo minimo per garantire la possibilità di verifica dei risultati  26.000 
Fondi disponibili (RD)  0 
Fondi acquisibili (RA)  9.900 
Cofinanziamento di altre amministrazioni pubbliche (art. 4 bando 2003)   
Cofinanziamento richiesto al MIUR  23.100 



PARTE IV


4.1 Risorse finanziarie già disponibili all'atto della domanda e utilizzabili a sostegno del Programma

 

Provenienza  Anno  Importo disponibile  Note 
Università       
Dipartimento       
CNR       
Unione Europea       
Altro       
TOTALE      


4.2 Risorse finanziarie acquisibili in data successiva a quella della domanda e utilizzabili a sostegno del programma nell'ambito della durata prevista

 

Provenienza  Anno della domanda o stipula del contratto  Stato di approvazione  Quota disponibile per il programma  Note 
Università  2003   disponibile in caso di accettazione della domanda   9.900  Fondo di Ateneo 2003 
Dipartimento         
CNR         
Unione Europea         
Altro         
TOTALE       9.900    


4.3 Certifico la dichiarata disponibilità e l'utilizzabilità dei fondi di cui ai punti 4.1 e 4.2:

SI



(per la copia da depositare presso l'Ateneo e per l'assenso alla diffusione via Internet delle informazioni riguardanti i programmi finanziati; legge del 31.12.96 n° 675 sulla "Tutela dei dati personali")


Firma _____________________________________   Data 19/03/2003 ore 19:13